Nguyên tắc nén ảnh

Một tính chất chung nhất của tất cả các ảnh số đó là tương quan giữa các pixel ở cạnh nhau lớn, điều này dẫn đến dư thừa thông tin để biểu diễn ảnh. Dư thừa thông tin sẽ làm cho việc mã hoá không tối ưu. Do đó công việc cần làm để nén ảnh là phải tìm được các biểu diễn ảnh với tương quan nhỏ nhất để giảm thiểu độ dư thừa thông tin của ảnh. Thực tế, có hai kiểu dư thừa thông tin được phân loại như sau:

- Dư thừa trong miền không gian: tương quan giữa các giá trị pixel của ảnh, điều này có nghĩa rằng các pixel lân cận của ảnh có giá trị gần giống nhau (trừ những pixel ở giáp đường biên ảnh).

- Dư thừa trong miền tần số: Tương quan giữa các mặt phẳng màu hoặc dải phổ khác nhau.

Trọng tâm của các nghiên cứu về nén ảnh là tìm cách giảm số bit cần để biểu diễn ảnh bằng việc loại bỏ dư thừa trong miền không gian và miền tần số càng nhiều càng tốt.

Các kỹ thuật nén ảnh được sử dụng:

- Nén ảnh không mất thông tin : với phương pháp này sau khi giải nén ta khôi phục được chính xác ảnh gốc. Các phương pháp nén này bao gồm mã hoá Huffman, mã hoá thuật toán…

- Nén ảnh có mất thông tin: ảnh giải nén có một sự sai khác nhỏ so với ảnh gốc. Các phương pháp này bao gồm:

o Lượng tử hoá vô hướng: PCM và DPCM

o Lượng tử hoá vector

o Mã hoá biến đổi: biến đổi cosin rời rạc (DCT), biến đổi Fourier nhanh (FFT)

o Mã hoá băng con

Hình 1. Sơ đồ khối một hệ thống nén ảnh điển hình

Nội dung của bài báo này sẽ thảo luận về hai phương pháp nén ảnh tĩnh hiện đang được nghiên cứu rộng rãi và so sánh ưu nhược điểm của các phương pháp này:

- Nén dùng biến đổi cosin rời rạc DCT (Discrete Cosin Transform): đang được dùng trong chuẩn nén ảnh JPEG hiện nay [2].

- Mã hoá băng con SBC (Subband Coding): Sẽ được kết hợp với biến đổi wavelet dùng làm chuẩn nén ảnh JPEG trong tương lai [3].

Mã hoá biến đổi DCT

Nguyên tắc chính của phương pháp mã hoá này là biến đổi tập các giá trị pixel của ảnh trong miền không gian sang một tập các giá trị khác trong miền tần số sao cho các hệ số trong tập giá trị mới này có tương quan giữa các điểm ảnh gần nhau nhỏ hơn.

Hình 2. Sơ đồ mã hóa và giải mã dùng biến đổi DCT

BIẾN ĐỔI DCT THUẬN VÀ NGHỊCH

Vì ảnh gốc có kích thước rất lớn cho nên trước khi đưa vào biến đổi DCT, ảnh được phân chia thành các khối vuông, mỗi khối này thường có kích thước 8 x 8 pixel và biểu diễn các mức xám của 64 điểm ảnh, các mức xám này là các số nguyên dương có giá trị từ 0 đến 255. Việc phân khối này sẽ làm giảm được một phần thời gian tính toán các hệ số chung, mặt khác biến đổi cosin đối với các khối nhỏ sẽ làm tăng độ chính xác khi tính toán với dấu phẩy tĩnh, giảm thiểu sai số do làm tròn sinh ra.

Biến đổi DCT là một công đoạn chính trong các phương pháp nén sử dụng biến đổi. 2 công thức ở đây minh hoạ cho 2 phép biến đổi DCT thuận nghịch đối với mỗi khối ảnh có kích thước 8 x 8. Giá trị x(n₁, n₂) biểu diễn các mức xám của ảnh trong miền không gian, X(k₁, k₂) là các hệ số sau biến đổi DCT trong miền tần số.

(1)

(2)

Với  và 

Mỗi khối 64 điểm ảnh sau biến đổi DCT thuận sẽ nhận được 64 hệ số thực DCT (bảng 1). Mỗi hệ số này có chứa một trong 64 thành phần tần số không gian hai chiều. Hệ số với tần số bằng không theo cả hai hướng (tương ứng với k1 và k2 bằng 0) được gọi là hệ số một chiều DC, hệ số này chính là giá trị trung bình của 64 điểm ảnh trong khối. 63 hệ số còn lại gọi là các hệ số xoay chiều AC. Hệ số một chiều DC tập trung phần lớn năng lượng của ảnh.

Bảng 1. Các bước của quá trình mã hóa biến đổi DCT đối với 1 khối

Chú ý rằng bản thân biến đổi DCT không làm mất thông tin vì DCT là một biến đổi tuyến tính chuyển các giá trị của điểm ảnh từ miền không gian thành các hệ số trong miền tần số. Nếu biến đổi DCT thuận và nghịch được tính toán với độ chính xác tuyệt đối và nếu các hệ số DCT không phải qua bước lượng tử và mã hoá thì ảnh thu được sau biến đổi DCT ngược sẽ giống hệt ảnh gốc.

Lượng tử và giải lượng tử

Sau khi thực hiện biến đối DCT, 64 hệ số sẽ được lượng tử hoá dựa trên một bảng lượng tử gồm 64 phần tử Q(u,v) với 0≤u, v≤7. Bảng này được định nghĩa bởi từng ứng dụng cụ thể. Các phần tử trong bảng lượng tử có giá trị từ 1 đến 255 được gọi là các bước nhảy cho các hệ số DCT. Quá trình lượng tử được coi như là việc chia các hệ số DCT cho bước nhảy lượng tử tương ứng, kết quả này sau đó sẽ được làm tròn xuống số nguyên gần nhất. Công thức (3) thể hiện việc lượng tử với F(u,v) là các hệ số DCT, F^Q(u,v) là các hệ số sau lượng tử, các hệ số này sẽ được đưa vào bộ mã hoá Entropy.

(3)

Mục đích của việc lượng tử hoá là giảm số lượng bit cần để lưu trữ các hệ số biến đổi bằng việc giảm độ chính xác của các hệ số này cho nên lượng tử là quá trình xử lý có mất thông tin.

Quá trình giải lượng tử ở phía bộ giải mã được thực hiên ngược lại. Các hệ số sau bộ giải mã entropy sẽ nhân với các bước nhảy trong bảng lượng tử (bảng lượng tử được đặt trong phần header của ảnh JPEG). Kết quả này sau đó sẽ được đưa vào biến đổi DCT ngược.

MÃ HOÁ VÀ GIẢI MÃ

Mã hoá là bước cuối cùng trong hệ thống nén ảnh dựa trên biến đổi DCT. Chuẩn nén ảnh JPEG hiện nay dùng phương pháp mã hoá Huffman, đây là phép mã hoá không làm mất thông tin. Phương pháp này dựa trên mô hình thống kê. Dựa vào dữ liệu gốc, người ta tính tần suất xuất hiện các hệ số. Việc tính tần suất được thực hiện bằng cách duyệt tuần tự từ đầu khối đến cuối khối, sau đó, những hệ số có tần suất cao được gắn cho một từ mã ngắn, các hệ số có tần suất thấp được gán một từ mã dài. Với cách thức này chiều dài trung bình của từ mã đã giảm xuống.

Các hệ số thu được sau khi lượng tử hoá sẽ được sắp xếp thành một chuỗi các ký hiệu theo kiểu “zig-zag” (theo đường zig-zag trong bảng 1) để đặt các hệ số có tần số thấp lên trước các hệ số tần số cao. Các hệ số này sẽ được mã hoá dựa trên bảng mã Huffman sao cho chiều dài trung bình của từ mã là nhỏ nhất. Bảng mã này cũng sẽ được đặt trong phần mào đầu của ảnh để thực hiện giải nén ảnh.

Tags: BMP, Xử lý ảnh